Eletrônica Digital - Mapas de Karnaugh

Mapas de Karnaugh
Mapas de Karnaugh - figura geométrica que contém uma região(quadrículo) para cada linha de uma tabela verdade.
Existe uma correspondência entre os quadrículos do Mapa de Karnaugh(Mapa K) e os mintermos e maxtermos.

Mapa K Para Uma Variável

Fig.1

A forma do mapa K depende exclusivamente do número de variáveis incluídas, e não da expressão booleana para a qual o mapa será usado.Observe os três modos diferentes de representar um mapa K para uma variável apresentados na Fig.1(a), 1(b) e 1(c), e esses três modos incluídos em um único mapa K.

Mapa K Para Duas Variáveis

Fig.2

Representação de Uma Função no Mapa K

Fig.3

Veja que em (a) temos a tabela verdade da função, em (b) o mapa K correspondente com os valôres lógico da função mapeados em cada quadrículo, em (c) temos apenas os 1s mapeados e em (d) somente os 0s.Em geral, são mapeados no mapa K somente os 1s, por exclusão, os outros quadrículos tem 0s.

Mapa K Alternativo Para Duas Variáveis

Observe a ordenação da numeração dos quadrículos: 0, 1, 3, 2

Em cada caso, o dígito esquerdo se relaciona à variável A(mais significativa) e o dígito direito à variável B(menos significativa).

Ao se passar de um quadrículo para outro, somente uma variável lógica muda de valor, em um quadrículo a variável está complementada e, no outro quadrículo, não-complementada.

Fig.4

Mapa K Para Três Variáveis

Mapa K Para Quatro Variáveis

Fig.5

Fig.6

É arbitrária a atribuição das variáveis às linhas e colunas de um mapa K e os valôres numéricos às variáveis.

Exemplo:
O mintermo

tem número binário 1000=8₁₀ e será igual a m₈.
Se associamos a variável D como mais significativa e A como a menos significativa, então, o mintermo será

e terá o número binário 0001=1₁₀ e será m₁.O mapa K apresenta a forma da Fig.7.

Fig.7

Se mantemos a variável A como a mais significativa, D como a menos siginificativa e associamos AB às linhas e CD às colunas, então a significância numérica é mantida e o mapa K apresenta a forma Fig.8.

Fig.8

Simplificação de Funções com Mapas de Karnaugh
Características essenciais do mapa K:

Quadrículos adjacentes horizontalmente e verticalmente correspondem a mintermos ou maxtermos que diferem em apenas uma variável.
A variável aparece complementada em um quadrículo e não-complementada no outro.
Quadrículos adjacentes: quadrículos com um lado comum, situados nas extremidades da mesma linha ou nas extremidades da mesma coluna.

Exemplo.

Na Fig.9 ao lado, temos uma função mapeada de dois mintermos

Então, combinado os dois mintermos, teremos

Fig.9

Princípio geral

Qualquer par de mintermos adjacentes pode ser combinado em um único termo que terá uma variável a menos que as incluídas pelos mintermos.
A variável eliminada aparece complementada em um mintermo e não-complementada no outro mintermo.

Método alternativo

m₈ está sob a região A, então A não-complementada
m₈ está fora da região B, então B complementada
m₈ está fora da região C, então C complementada
m₈ está fora da região D, então D complementada
então,

m₁₂ está sob a região A, então A não-complementada
m₁₂ está sob a região B, então B não-complementada
m₁₂ está fora da região C, então C complementada
m₁₂ está fora da região D, então D complementada
então,

m₈+ m₁₂ está sob a região A, então A não-complementada
m₈+ m₁₂ está sob a região B e fora da região B, então B eliminada
m₈+ m₁₂ está fora das regiões C e D, então C e D complementadas, temos então,

Fig.10

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