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Cavità ottiche - Risonatori ottici (appunti delle lezioni di Elettronica Quantistica a cura di Luciano Sabatino)
Una cavità in generale è una struttura materiale costruita in modo tale che all'interno possa oscillare in modo stazionario una configurazione di campo elettromagnetico. Una cavità ottica è dunque una cavità nella quale possa oscillare in modo stazionario una radiazione luminosa. Essa riveste grande importanza in quanto è una delle parti fondamentali di un laser. Consideriamo ora due fasci gaussiani identici, con piano di cintola coincidente, che si propaghino sul medesimo asse ma con verso opposto: essi daranno luogo ad un sistema di onde stazionarie, analogamente a quanto accadrebbe considerando due onde piane contropropaganti. Se ora noi introduciamo due specchi ad opportuna distanza e con opportuno raggio di curvatura, potremmo ottenere una oscillazione stazionaria del fascio. Per far ciò appare chiaro che gli specchi devono essere posti in corrispondenza di una superficie nodale e devono avere raggio di curvatura pari al raggio di curvatura della superficie suddetta. Ci poniamo ora il seguente problema: dati due specchi con raggio di curvatura R1 ed R2 posti a distanza D, trovare quale fascio gaussiano può oscillare. Siano -z1 e z2 le coordinate degli specchi rispetto al piano di cintola. Imporrò, ricordando le espressioni del raggio di curvatura per un fascio gaussiano, che il fronte d'onda del fascio abbia in -z1 raggio di curvatura R1 e in z2 raggio di curvatura R2:
da cui si ottengono le soluzioni
a questo punto si può calcolare L (lunghezza di Rayleigh) e quindi lo spot-size del fascio, nota la lunghezza d'onda l .
E' proprio sulla lunghezza d'onda che ci soffermeremo. Imponiamo ora la condizione che gli specchi siano su superfici nodali e che quindi sulla distanza D la fase del campo cambi di un multiplo di p .Riferendoci alla fase di un fascio gaussiano di ordine superiore (Hermite-Gauss) e considerando il caso di due specchi uguali avrò:
Ogni coppia di valori n,m individuano un particolare modo di Hermite-Gauss, dunque la configurazione trasversale del fascio è data da m ed n: si dicono modi trasversi. Per ogni modo trasverso esistono infinite frequenze di oscillazione possibile legate al parametro r. I campi che oscillano a tali frequenze vengono detti modi assiali. Notare che la separazione in frequenza tra due modi assiali vale sempre
La separazione in frequenza fra modi trasversi dipende invece dal risonatore.
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