Edi Cahyono's Page

UKURAN GERAK. -- KERJA
oleh Friedrich Engels

Introduksi

Kata-Pengantar Lama Pada [Anti]-DÜhring. Tentang Dialektika

IPA Dalam Dunia Spiritual

Dialektika

Bentuk-Bentuk Dasar Dari Gerak

Pergeseran Pasang-Surut. Kant dan Thomson--Tait

Panas

Listrik

Peranan Yang Dimainkan Kerja Dalam Peralihan Dari Kera Pada Manusia

Home
Link
Marx-Engels Page

Demikian kata Helmholtz. (Pop. wiss. Vortr., II, Kata Pendahuluan.)

Menurut ini, kita kini sedang memasuki suatu bidang yang sangat berbahaya, dan semakin bahaya karena kita tidak dapat dengan sekehendak hati memandu para pembaca "melalui pendidikan ilmu mekanika matematikal." Namun, barangkali, akan ternyata--apabila masalahnya yalah masalah konsep-konsep--bahwa pemikiran dialektikal setidak-tidaknya akan membawa diri kita hingga sejauh perhitungan matematikal.

Galileo menemukan, di satu pihak, hukum mengenai kejatuhan, yang menyatakan bahwa jarak-jarak yang dilalui oleh benda-benda yang jatuh adalah proporsional dengan kuadrat-kuadrat waktu-waktu yang berlangsung dalam kejatuhan itu. Di lain pihak, seperti yang akan kita lihat, ia mengajukan proposisi yang tidak begitu cocok, bahwa kuantitas gerak sesuatu benda (impeto- atau momento-nya) ditentukan sedemikian rupa oleh massa dan kecepatan (velocity) hingga bagi massa konstan ia adalah proporsional dengan kecepatan itu. Descartes menggunakan proposisi terakhir ini dan secara umum sekali membuat produk dari massa dan kecepatan dari sebuah benda yang bergerak menjadi ukuran dari geraknya itu.

Huyghens sudah menemukan bahwa, pada impakt elastik, jumlah produk-produk massa-massa dan kuadrat-kuadrat kecepatan mereka tetap sama pada sebelum dan sesudah impakt, dan bahwa suatu hukum yang analog dengan itu berlaku pula dalam berbagai kasus gerak benda-benda lainnya yang disatukan ke dalam sebuah sistem.

Leibniz adalah orang pertama yang menyadari bahwa ukuran gerak Cartesian berkontradiksi dengan hukum kejatuhan. Di lain pihak, tidak dapat disangkal bahwa dalam banyak kasus, ukuran Cartesian itu benar adanya. Sesuai dengan itu, Leibniz membagi daya-daya gerak dalam daya-daya mati dan daya-daya hidup. Yang mati adalah "dorongan-dorongan" atau "tarikan-tarikan" benda-benda yang diam, dan ukuran mereka produk dari massa itu dan kecepatan yang dengannya benda itu akan bergerak jika ia beralih dari suatu keadaan diam pada suatu keadaan bergerak. Di lain pihak, ia mengemukakan sebagai ukuran vis viva, dari gerak real sesuatu benda, produk dari massa itu dan kuadrat kecepatan. Ukuran baru untuk gerak ini diambilnya langsung dari hukum kejatuhan.

Tetapi, seterusnya ia menunjukkan bahwa ukuran gerak mv adalah berkontradiksi dengan hukum Cartesian mengenai konstansi kuantitas gerak, karena jika ia benar-benar berlaku, maka daya (yaitu jumlah gerak) dalam alam akan senantiasa meningkat atau berkurrang. Ia bahkan menyarankan sebuah aparat (1690, Acta Eruditorum45)) yang, jika ukuran mv itu benar/tepat, mau-tidak mau mesti bertindak sebagai suatu perpetuum mobile dengan perolehan/penambahan daya secara terus-menerus, yang--namun--akan absurd adanya. Akhir-akhir ini, Helmholtz acapkali kembali menggunakan jenis argumen ini.

Para Cartesian dengan keras sekali memprotes dan berkembanglah suatu kontroversi terkenal yang berlangsung bertahun-tahun lamanya, yang di dalamnya Kant juga berpartisipasi dalam karyanya yang paling pertama (Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte, 1746), namun tanpa memeriksa masalahnya secara mendalam. Para ahli matematika dewasa ini memicingkan mata dengan sikap-kecaman tertentu pada kontroversi "mandul" ini, yang

Namun, tidaklah mungkin sebuah kontroversi sepenuhnya berdasarkan suatu disput verbal yang tidak berguna, jika itu ditimbulkan oleh seorang Leibniz terhadap seorang Descartes, dan telah menyibukkan seseorang seperti Kant sedemikian rupa hingga ia mengabdikan pada soal itu, karyanya yang pertama, yaitu sejilid buku yang cukup besar.

Dan sebenarnya, bagaimanakah mesti diartikan bahwa gerak itu mempunyai dua ukuran yang saling berkontradiksi, yaitu, bahwa pada suatu kejadian ia proporsional dengan kecepatan, dan pada lain kejadian dengan kuadrat kecepatan itu?

Suter membuatnya sangat mudah bagi dirinya sendiri; ia menyatakan

Karena itu, mv telah merupakan ukuran gerak, dan vis viva hanyalah suatu ungkapan lain untuk mv²/2, dan mengenai perumusan itu kita memang telah diajarkan bahwa ia bermakna besar bagi ilmu mekanika, namun kini sama-sekali tidak mengetahui dengan jelas arti-penting apa yang dimilikinya itu.

Namun, marilah kita ambil Traité de dynamique (1743, yang juru-selamat itu dan lebih mencermati "amanat kerajaan" d'Alembert; ia dapat dijumpai dalam "Kata Pengantar".

Ini sepenuhnya benar bagi mekanika yang semurninya matematikal, di mana, seperti dalam kasus Suter di atas, kata-kata yang dipakai sebagai petanda-petanda hanyalah merupakan ungkapan-ungkapan lain, atau nama-nama bagi formula aljabar, nama-nama yang sehubungan dengannya sebaiknya tak perlu dipikirkan sama sekali.

Namun, d'Alembert bukanlah sembarang filosof untuk tidak menyadari bahwa kontradiksi sebuah ukuran rangkap mengenai daya yang satu dan sama itu tidaklah mudah diatasi. Karenanya, setelah mengulangi yang pada dasarnya adalah hal yang sama sebagaimana sudah dikatakan oleh Leibniz--karena équilibre (keseimbangan)-nya adalah presis hal yang sama seperti "dorongan-dorongan mati" Leibniz--ia mendadak sontak beralih pada pihak kaum Cartesian dan mendapatkan jalan keluar berikut ini:

Betapapun, orang dapat menilai/menggunakan ini menurut kesukaannya. Maka, yakin bahwa ia telah memecahkan per-soalan ini, dengan,--sebagaimana pengakuan Sutter sendiri,--suatu kesalahan (blunder) matematikal, disertai ungkapan-ungkapan miring mengenai kebingungan yang menguasai kalangan pendahulu-pendahulunya, ia menyimpulkan dan menegaskan bahwa sesudah pernyataan-pernyataan di atas itu, mungkin hanya terdapat suatu diskusi metafisikal yang sia-sia atau suatu disput yang semata- mata verbal dan lebih tak-berkualitas.

Saran D'Alembert untuk mencapai suatu perujukan mengandung perhitungan berikut ini:

Suatu massa 1, dengan kecepatan 1, mengempa (compress) 1 per (pegas) dalam unit waktu.

Suatu massa 1, dengan kecepatan 2, mengempa 4 per (pegas), tetapi memerlukan dua unit waktu; yaitu, hanya 2 per(pegas) per unit waktu.

Suatu massa 1, dengan kecepatan 3, mengempa 9 per (pegas) dalam tiga unit waktu, yaitu, hanya 3 per (pegas) per unit waktu.

Maka itu, bila kita membagi efek (hasil) dengan waktu yang diperlukan baginya, kita kembali sampai dari mv² pada mv.

Ini adalah argumen sama yang sudah digunakan oleh --khususnya-- Catelan terhadap Leibniz; memang benar bahwa sebuah benda dengan kecepatan 2 naik terhadap gravitas 4 kali-lipat lebih tinggi daripada sebuah dengan kecepatan 1, tetapi ia memerlukan dua-kali lipat waktu untuk itu; konsekuenya, jumlah gerak (die Bewegungsmenge) mesti dibagi dengan waktu, dan =2, bukan 4. Ganjilnya, ini juga pendapat Suter, yang memang melucuti ungkapan "vis viva" dari segala makna logikal dan menjadikan sebuah makna matematikal saja. Tetapi hal ini wajar. Bagi Suter itu suatu masalah penyelamatan perumusan mv dalam maknanya sebagai satu-satunya ukuran jumlah gerak; karenanya secara logikal mv² dikorbankan untuk bangkit kembali ditransfigurasikan dalam sorganya ilmu matematika.

Namun, sejauh inilah ketepatannya: argumen Catelan memberikan salah-sebuah dari jembatan-jembatan yang menghubungkan mv dengan mv², dan dengan demikian memiliki arti-penting.

Para ahli mekanika sesudah d'Alembert sama sekali tidak menerima "amanat kerajaan"nya itu, karena ketentuan finalnya ini memang lebih memihak/memilih mv sebagai ukuran gerak. Mereka menganut ungkapannya mengenai perbedaan yang sudah dibuat Leibniz antara daya-daya mati dan daya-daya hidup: mv berlaku bagi ekuilibrium, yaitu bagi statika; mv² berlaku bagi gerak terhadap perlawanan, yaitu , bagi dinamika. Sekalipun, pada keseluruhannya tepat, namun, perbedaan dalam bentuk ini secara logikal tidak mempunyai leb ih banyak makna daripada keputusan terkenal dari N.C.O.: bertugas selalu "bagiku," bebas-tugas selalu "aku."56) Secara diam-diam ia diterima, ia sekedar ada saja. Kita tidak dapat mengubahnya, dan jika suatu kontradiksi bersembunyi dalam ukuran-rangkap ini, apa yang dapat kita perbuat terhadapnya?

Demikianlah, misalnya, Thomson dan Tait mengatakan (A Treatise on Natural Philosophy, Oxford, 1867, hal.162):

Dan segera di bawahnya mereka mengatakan:

Kedua ukuran gerak yang bertentangan itu telah disejajarkan dalam bentuk yang sangat mencolok ini. Tidak dilakukan sedikitpun usaha untuk menjelaskan pertentangan (kontradiksi) itu, atau bahkan untuk menyamarkannya. Dalam buku kedua orang Skotlandia ini , berpikir dilarang, hanya perhitungan yang diizinkan. Tidak mengherankan bahwa sekurang-kurangnya seorang dari mereka, Tait, dianggap sebagai salah-seorang Kristiani yang paling saleh dari Skotlandia yang saleh.

Dalam Vorlesungen über mathematische Mechanik, Korchhoff, tidak terdapat formula mv dan mv² itu dalam bentuk ini. Berangkali Helmholtz akan membantu kita. Dalam karyanya, Erhaltung der Kraft57) ia menyarankan pengungkapan vis viva dengan

Tentang ini kita kelak akan kembali. Kemudian di halaman 20 et.seq., ia dengan singkat menyebutkan kasus-kasus di mana sejauh ini azas mengenai konservasi vis viva (yaitu dari mv²/2) sudah digunakan dan diakui. Termasuk di situ di bawah No.2 adalah

Demikianlah, juga di sini kita menjumpai kontradiksi bahwa suatu_ intensitas daya _yang berkurang dan bertambah dalam proporsi sederhana dengan kecepatan itu, mesti berlaku sebagai bukti bagi konservasi suatu intensitas daya yang berkurang dan bertambah dalam proporsi dengan kuadrat kecepatan itu.

Bagaimanapun, telah terbukti di sini, bahwa mv dan mv²/2 berlaku untuk menentukan dua proses yang sangat berbeda, tetapi kita jelas mengetahui bahwa lama berselang, bagi_ mv² tidak mungkin menyamai mv, kecuali jika v=1. Yang mesti dilakukan yalah membikin jelas mengapa gerak mesti mempunyai suatu ukuran rangkap, suatu hal yang jelas sama tidak-diperkenankan di dalam ilmu pengetahuan seperti dalam perdagangan. Maka, marilah kita mencobanya dengan cara lain.

Maka, dengan mv diukurlah "suatu gerak yang disebarkan dan diubah oleh daya-daya mekanikal"; karena itu ukuran ini berlaku bagi pengungkil dan semua bentuk derivatifnya, bagi roda-roda, sekrup, dsb., singkatnya, untuk semua perme-sinan bagi transferensi gerak. Tetapi, dari suatu pertimbangan sederhana namun sama sekali tidak baru, menjadilah jelas bahwa sejauh mv berlaku di sini, demikian pula keberlakuan mv². Mari kita ambil sesuatu penemuan mekanikal di mana jumlah-jumlah lengan-lengan pengungkil di kedua sisinya saling berhubungan pada 4:1, di mana, karenanya, suatu bobot dari 1 kg. menahan suatu bobot 4 kg. dalam keseimbangan. Maka, dengan suatu penambahan daya yang sangat tidak berarti pada satu lengan pengungkil itu, kita dapat mengangkat 1 kg. hingga 20 meter; daya tambahan yang sama itu, bila dikenakan pada lengan lainnya dari pengungkil itu, mengangkat 4 kg. sejarak 5 meter, dan bobot yang lebih memberati turun dalam waktu yang sama yang diperlukan bagi bobot yang lain untuk naik. Massa dan kecepatan secara terbalik proporsional satu sama lain; mv, 1 X 20 = m'v', 4 X 5. Sebaliknya, jika kita biarkan masing-masing bobot itu, setelah terangkat, jatuh secara bebas pada jenjang aslinya, maka yang satu, 1 kg., setelah jatuh sejarak 20 meter (percepatan yang dikarenakan gravitas diberikan dalam angka-angka bulat = 10 meter gantinya 9,81 meter), mencapai suatu kecepatan 20 meter; yang satunya lagi, 4 kg., setelah jatuh sejarak 5 meter, mencapai suatu kecepatan 10 meter.59)

Di lain pihak waktu-waktu jatuh (turun) itu berbeda-beda: yang 4 kg. menempuh 5 meter mereka dalam 1 detik, yang 1 kg. menempuh 20 meternya dalam 2 detik. Gesekan dan perlawanan udara sudah tentu tidak/belum diperhitungkan di sini.

Tetapi, setelah kedua benda itu masing-masing jatuh dari ketinggiannya, geraknya berhenti. Maka itu, mv tampak di sini sebagai ukuran gerak mekanikal yang dialihkan secara sederhana, yaitu yang berarti kekal, dan mv² sebagai ukuran dari gerak mekanikal yang menghilang.

Selanjutnya, hal serupa berlaku bagi impakt benda-benda yang secara sempurna bersifat elastik: jumlah kedua-duanya, yaitu dari mv dan dari mv² tidak berubah sebelum dan sesudah impak. Kedua-dua ukuran memiliki kesahihan sama.

Tidak demikian halnya pada impakt benda-benda non-elastik. Juga di sini, buku-buku pelajaran elementer yang dipakai (ilmu mekanika lebih tinggi nyaris tidak berurusan/menghiraukan lagi hal-hal yang remeh seperti itu) mengajarkan bahwa pada sebelum dan sesudah impakt, jumlah mv itu tetap sama. Di lain pihak terjadilah kehilangan vis viva, karena jika jumlah mv² pada sesudah impakt dikurangkan dari jumlah mv² pada sebelum impak, maka dalam segala keadaan terdapatlah sisa/tinggalan positif. Dengan jumlah ini (atau separohnya,menurut sudut pandangan) vis viva itu berkurang disebabkan oleh saling-penyusupan maupun oleh perubahan bentuk benda-benda yang bertubrukan itu.--Yang tersebut belakangan itu kini jelas dan gamblang, namun tidak demikianlah anggapan/pernyataan bahwa jumlah mv tetap sama pada sebelum dan sesudah impak. Apapun yang dikatakan Suter, vis viva adalah gerak, dan apabila sebagian darinya hilang, gerak hilang pula. Sebagai konsekuensinya, mv itu di sini atau secara tidak tepat mengungkapkan/menyatakan/mengekspresikan jumlah gerak (die Bewegungsmenge), atau pernyataan di atas itu tidaklah benar adanya. Pada umumnya, seluruh teorem itu telah diwariskan dari suatu periode ketika masih belum ada persangkaan mengenai transformasi gerak; ketika, karenanya, menghilangnya gerak mekanikal hanya diakui jika tidak ada jalan keluar (jawaban/keterangan) lain. Demikianlah, di sini kesamaan jumlah mv pada sebelum dan sesudah impakt dianggap terbukti oleh kenyataan bahwa tidak terjadinya kehilangan atau perolehan pada jumlah ini, belum diintroduksikan. Namun, apabila benda-benda itu kehilangan vis viva dalam friksi (gesekan) internal sesuai ketidak-elastikan mereka, mereka juga kehilangan kecepatan, dan jumlah mv sesudah impak mesti lebih kecil daripada sebelumnya. Karena tidaklah mungkin mengabaikan pergesekan internal dalam memperhitungkan mv, apabila pergesekan itu menyatakan dirinya secara begitu jelas dalam memperhitungkan mv².

Tetapi ini tidaklah menjadi soal. Bahkan jika kita mengakui teorem itu, dan memperhitungkan kecepatan sesudah impak, berdasarkan anggapan bahwa jumlah mv masih tetap sama, pengurangan jumlah mv² itu tetap diketemukan. Karenanya, di sini, mv dan mv² berkonflik, dan itu disebabkan oleh perbedaan gerak mekanikal yang telah benar-benar (aktual) menghilang. Lagi pula, kalkulasi itu sendiri menunjukkan bahwa jumlah mv² menyatakan jumlah gerak itu secara tepat, sedangkan jumlah mv menyatakannya secara tidak tepat.

Demikian itulah nyaris semua kasus di mana mv dipergunakan dalam ilmu mekanika. Mari kita sekarang melihat beberapa kasus di mana mv² dipergunakan.

Apabila sebuah peluru meriam ditembakkan, lintasannya menghabiskan sejumlah gerak yang proporsional dengan mv², tak-peduli apakah ia menghadapi sebuah sasaran beku atau terhenti dikarenakan perlawanan udara dan gravitasi. Jika sebuah (serangkaian) kereta api menghantam serangkaian kereta api lain yang sedang berhenti (stasioner), maka kerasnya benturan itu dan kerusakan yang ditimbulkannya adalah proporsional dengan mv²nya. Demikian pula, mv² berguna setiap kali diperlukan untuk memperhitungkan daya mekanikal yang diperlukan untuk menanggulangi suatu perlawanan.

Tetapi, apakah maknanya kalimat yang memudahkan ini, yang begitu berlaku di dalam ilmu mekanika: menanggulangi perlawanan?

Apabila kita mengatasi perlawanan gravitasi dengan mengangkat sesuatu bobot, menghilanglah sejumlah gerak, sejumlah daya mekanikal, yang setara dengan yang dapat diproduksi kembali oleh jatuhnya secara langsung atau tidak langsung nbobot yang diangkat itu dari ketinggian yang dicapai kepada jenjang (tingkat) aslinya. Jumlah itu diukur dengan setengah produk massa dan kuadrat kecepatan final setelah jatuhnya itu,

2

Lalu apakah yang terjadi dengan diangkatnya bobot itu? Gerak mekanikal, atau daya, telah menghilang. Tetapi ia tidaklah dihapuskan/dilenyapkan; ia telah diubah menjadi daya tegangan mekanikal, dengan menggunakan ungkapan Helmholtz; menjadi energi potensial, sebagaimana dikatakan oleh golongan modern; menjadi ergal sebagaimana Clausius menamakannya; dan ini, setiap saat, dengan cara mekanikal apa saja yang sepadan, dapat diubah kembali menjadi jumlah gerak mekanikal yang sama sesuai yang diperlukan untuk memproduksinya. Energi potensial hanyalah ungkapan negatif dari vis viva, dan vice versa.

Sebuah peluru meriam seberat 24 lb. yang bergerak (meluncur/melesat) dengan suatu kecepatan 400 meter per detik, menghantam badan-berlapis-baja yang satu meter tebalnya dari sebuah kapal-perang dan dalam kondisi-kondisi ini tampaknya tidak mempunyai akibat pada lapisan-baja itu. Sebagai konsekuensinya, sejumlah gerak mekanikal telah menghilang yang sama dengan:

mv²

----, yaitu (karena 24 lbs.=12 Kg.)_60)_ = 12X400X400X0,5 = 960.000 kg-m

2

Apakah yang terjadi dengannya? Setakaran kecil telah dihabiskan dalam benturan dan perubahan molekular lapisan-baja itu. Setakaran kedua hilang pula dalam hantaman-menghancurkan peluru meriam itu menjadi pecahan-pecahan yang tiada terhitung banyaknya. Tetapi bagian terbesar telah diubah menjadi panas dan menaikkan suhu peluru meriam itu menjadi panas yang menganga-merah. Pada waktu orang-orang Prussia, dalam melakukan penyeberangan ke Alsen pada tahun 1864, mengerahkan/menggunakan meriam-meriam berat mereka terhadap pertahanan berlapis-baja Rolf Krake,61) sesudah setiap tembakan yang mengena, dalam kegelapan malam itu mereka melihat nyala yang dihasilkan dadakan-pijar tembakan. Bahkan sebelumnya, Whitworth telah membuktikan berdasarkan eksperimen, bahwa peluru-peluru ledak tidak memerlukan detonator jika dipakai terhadap kapal-kapal perang berlapis baja; baja yang memijar itu sendiri yang menyalakan muatan itu. Dengan menetapkan ekuivalen (kesetaraan) mekanikal dari satuan panas itu 424 kg.- meter, maka jumlah panas sesuai jumlah gerak mekanikal tersebut di atas adalah 2,264 satuan (unit). Panas spesifik dari besi = 1/0.1140; artinya, jumlah panas yang menaikkan suhu 1 kg. air dengan 1°C.(yang berlaku sebagai satuan panas) cukup untuk mengangkat suhu dari 1/0.1140 = 8.772 kg. besi dengan 1°C. Karenanya, 2.264 satuan panas tersebut di atas mengangkat suhu 1 kg. besi dengan 8.772 X 2,264 = 19.860° atau 19.860 kg. besi dengan 1°C. Karena jumlah panas ini terbagi secara seragam di dalam lapisan-baja kdan tembakan itu, maka suhu yang tersebut belakangan telah dinaikkan suhunya dengan

19.860°

---------------------- = 828°

2 X 12

berarti mencapai suatu tinggi/derajat panas yang menganga. Tetapi, karena ujung penghantam yang paling depan dari tembakan itu bagaimanapun menerima bagian yang jauh lebih besar dari panas itu, pasti dua-kali lipat daripada dari separoh bagian belakangnya, maka yang tersebut terdahulu akan dinaikkan hingga suatu suhu 1.104°C. dan yang tersebut belakangan hingga 552°C., yang akan cukup sekali untuk menjelaskan efek pijaran-menganga itu, kalaupun kita membuat suatu deduksi besar bagi kerja mekanikal sebenarnya yang dihasilkan/diperagakan pada impak.

Gerak mekanikal juga menghilang dalam pergesekan (friksi), untuk muncul kembali sebagai panas; sudah sangat diketahui, dengan kemungkinan pengukuran yang paling cermat dari kedua proses yang saling bersesuaian, Joule di Manchester dan Colding di Kopenhagen adalah yang pertama membuat pengukuran yang kurang-lebih eksperimental atas kesetaraan panas mekanikal.

Hal yang sama berlaku dalam produksi suatu arus listrik dalam sebuah mesin magneto-elektrikal dengan jalan daya mekanikal, yaitu, dari sebuah mesin uap. Jumlah dari yang disebut daya elektro-motif yang diproduksi dalam suatu jangka waktu tertentu adalah proporsional dengan jumlah gerak mekanikal yang dihabiskan dalam periode yang sama, menjadi setara dengannya jika dinyatakan dalam satuan-satuan (units) yang sama. Kita dapat membayangkan gerak mekanikal ini diprodiuksi, bukan dengan sebuah mesin-uap, tetapi dengan suatu bobot yang tenggelam (jatuh/turun) di bawah tekanan gravitas. Daya mekanikal yang dapat disuplainya diukur dengan vis viva yang akan diperolehnya dengan jatuhnya secara bebas melalui jarak yang sama, atau dengan daya yang diperlukan untuk mengangkatnya kembali pada ketinggian aslinya; dalam kedua-dua kasus

2

Maka kita dapatkan bahwa gerak mekanikal memang benar mempunyai suatu ukuran rangkap, tetapi juga bahwa masing-masing dari ukuran-ukuran itu berlaku pula bagi serangkaian gejala yang didemarkasi secara sangat tertentu. Apabila gerak mekanikal yang sudah ada ditransfer sedemikian rupa sehingga ia tetap sebagai gerak mekanikal, maka transferensi itu terjadi secara proporsional dengan produk massa dan kecepatan (velocity). Namun, apabila ia ditransfer sedemikian rupa sehingga ia menghilang sebagai gerak mekanikal agar muncul kembali dalam bentuk energi potensial, panas, listrik, dsb., singkatnya, apabila ia diubah menjadi suatu bentuk gerak yang lain, maka jumlah dari gerak bentuk baru ini adalah proporsional dengan produk dari massa yang aslinya bergerak dan kuadrat dari kecepatan. Singkatnya, mv adalah gerak mekanikal yang diukur dengan gerak mekanikal;

2

adalah gerak mekanikal yang diukur dengan kapasitasnya untuksuatu jumlah tertentu dari bentuk gerak lain. Dan, sebagaimana telah kita lihat, kedua ukuran ini, karena berbeda, tidak berkontradiksi satu sama lain.

Dari sini menjadilah jelas, bahwa pertengkaran Leibniz dengan kaum Cartesian sama sekali bukanlah sekedar disput verbal, dan bahwa, sesungguhnya, "amanat kerajaan" d'Alembert sama sekali tidak menyelesaikan apapun. D'Alembert semestinya dapat membebaskan dirinya dari semburan kata-kata marah mengenai ketidak-jelasan pendahulu-pendahulunya, karena dirinya sendiri sama tidak- jelasnya seperti mereka itu. Sebenarnya, selama tidak diketahui apa yang terjadi dengan gerak mekanikal yang tampaknya dilenyapkan itu, ketiadaan kejelasan tidak dapat dihindarikan. Dan selama para ahli mekanik matematikal seperti Suter terus terkurung oleh ke empat dinding ilmu-pengetahuan istimewa mereka, tidak bisa tidak mereka mesti tetap tidak-jelas seperti d'Alembert dan untuk menyesatkan kita dengan kalimat-kalimat kosong dan kontradiktorik.

Tetapi, bagaimanakah ilmu mekanika modern mengungkapkan perubahan gerak mekanikal ini menjadi suatu bentuk gerak lain, yang proporsional dalam kuantitas dengan yang tersebut terlebih dulu?--Ia telah melaksanakan kerja, dan memang sejumlah kerja tertentu.

Tetapi ini tidak menguras habis konsep tentang kerja dalam makna fisikal kata itu. Jika, seperti dalam sebuah mesin-uap atau mesin panas, panas diubah menjadi gerak mekanikal, yaitu, gerak molekular diubah menjadi gerak massa, jika panas membongkar suatu majemuk kimiawi, jika ia berubah menjadi listrik dalam sebuah termopil (thermopile), jika suatu arus listrik membebaskan unsur-unsur air dari asam-sulfurik yang dicairkan/ditipiskan, atau, secara terbalik, jika gerak (alias energi) yang dibebaskan dalam proses kimiawi dari sebuah sel pembangkit (generating) mengambil bentuk listrik dan ini dalam sirkuit tertutup diubah kembali menjadi panas--dalam semua proses ini, bentuk gerak yang memulai proses itu, dan yang diubah olehnya menjadi suatu bentuk lain, pelaksanakan kerja, dan memang suatu jumlah kerja yang bersesuaian dengan kata-katanya sendiri.

Karenanya, kerja adalah perubahan bentuk gerak yang dipandang dalam aspek kuantitatifnya.

Tetapi bagaimana presisnya? Jika sebuahb bobot yang terangkat tetap terkatung dan diam, adakah energi potensialnya selama periode diam juga suatu bentuk dari gerak? Jelas. Bahkan Tait telah sampai pada keyakinan bahwa energi potensial selanjutnya dipecahkan menjadi suatu bentuk gerak-aktual (Nature)63). Dan, kecuali itu, Kirchhoff menyatakan lebih jauh lagi dengan mengatakan (Math. Mech. hal.32)63):

dan dengan demikian membuktikan bahwa ia tidak hanya bisa memperhitungan (calculate) melainkan juga dapat berpikir secara dialektikal.

Maka itu, dengan suatu pembahasan mengenai kedua ukuran gerak mekanikal, secara kebetulan, mudah, dan nyaris dengan sendirinya, kita telah sampai pada konsep mengenai kerja, yang digambarkan pada kita sebagai sesuatu yang begitu sulit untuk difahami tanpa mekanika matematikal. Betapapun, kita kini mengetahui lebih banyak mengenainya daripada dari ceramah Helmholtz Über die Erhaltung der Kraft (1862), yang justru dimaksudkan

Segala yang kita ketahui di situ mengenai kerja yalah bahwa ia adalah sesuatu yang diungkapkan dalam pon-kaki (foot-pounds) atau dalam satuan-satuan panas, dan bahwa jumlah pon-kaki atau satuan panas itu tidak bervariasi untuk suatu kuantitas kerja tertentu; dan, selanjutnya, bahwa di samping daya-daya mekanikal dan panas, daya-daya kimiawi dan elektrik dapat melaksanakan kerja, tetapi bahwa semua daya ini menghabiskan kapasitas mereka untuk kerja hingga sejauh mereka benar-benar menghasilkan kerja. Kita juga mengetahui dari sini, bahwa jumlah semua kuantitas kerja yang efektif di dalam alam sebagai suatu keseluruhan tetap kekal dan tetap sama selama seluruh perubahan yang terjadi dalam alam. Konsep mengenai kerja itu tidak dikembangkan, ataupun bahkan ditentukan.*) Dan adalah justru ketetapan (invariability) kuantitatif kebesaran kerja yang menghalanginya untuk menyadari bahwa perubahan kualitatif, perubahan bentuk, adalah syarat dasar bagi semua kerja fisikal. Dengan begitu Helmholtz sampai sejauh menyatakan bahwa

Justru sebaliknya. Di sini kerja mekanikal tidak dihancurkan, di sini kerja mekanikal dilaksanakan. Adalah gerak mekanikal yang kelihatannya di hancurkan. Tetapi, gerak mekanikal tidak pernah dapat melaksanakan bahkan se-per-juta bagian dari se-kilogram-meter kerja, tanpa kelihatannya dihancurkan, tanpa berubah menjadi suatu bentuk gerak lain.

Tetapi, seperti telah kita ketahui, kapasitas untuk kerja yang dikandung dalam suatu jumlah gerak mekanikal tertentu adalah yang diketahui sebagai vis viva-nya, dan hingga tidak lama berselang diukur dengan mv². Namun, di sini timbul suatu kontradiksi baru. Mari kita mendengarkan Helmholtz. (Erhaltung der Kraft, hal.9) Di situ kita membaca bahwa kebesaran (magnitude) kerja dapat dinyatakan dengan suatu bobot m yang diangkat hingga suatu ketinggian h, ketika, apabila daya gravitas ditentukan sebagai g, maka kebesaran kerja =mgh. Bagi benda m untuk naik secara bebas pada ketinggian vertikal h, diperlukan suatu kecepatan v = Å 2gh, dan ia mencapai kecepatan yang sama pada waktu jatuh.

Konsekuensinya, mgh =

2

dan Helmholtz menyarankan

Sungguh sulit untuk dipercaya. Pada tahun 1847, Helmholtz begitu kabur mengenai saling hubungan vis viva dan kerja, sehingga ia bahkan gagal memperhatikan bagaimana ia mentransformasi ukuran vis viva yang sebelumnya proporsional menjadi ukuran mutlaknya, dan tetap tidak menyadari penemuan penting yang dilakukannya dengan pendekatannya yang berani, merekomendasikan mv²/2-nya hanya dikarenakan kemudahannya jika dibandingkan dengan mv²! Dan adalah karena masalah kemudahan itu para ahli mekanika secara umum memberlakukan mv²/2. Hanya secara berangsur-angsur mv²/2 juga dibuktikan secara matematikal Naumann (Allg. Chemie, hal.7) memberikan sebuah bukti aljabraik, Clausius (Mech. Wämetheorie, 2.Aufl., I, hal.18), sebuah bukti analitik, yang kemudian mesti dijumpai dengan suatu bentuk lain dan dengan suatu metode deduksi yang berbeda di dalam Kirchhoff (loc.cit., hal. 27). Clerk Maxwell (loc.cit.,hal.88) memberikan sebuah deduksi aljabraik yang canggih pada mv² dari mv. Ini tidak menghalangi kedua orang Skitlandia kita, Thomson dan Tait, untuk menyatakan (loc.cit., hal. 163):

Karenanya, di sini kita mendapati bahwa tidak hanya kemampuan untuk berpikir, melainkan juga untuk memperhitungkan, telah sampai pada suatu kemandegan bagi dua ahli mekanika yang paling terkemuka dari Skotlandia. Keuntungan khusus itu, kemudahan formula itu, telah menuntaskan segala sesuatu dengan cara yang paling indah.

Bagi kita, yang telah mengetahui bahwa vis viva tidak lain cuma kapasitas sejumlah gerak mekanikal tertentu--dalam istilah-istilah mekanikal--untuk melaksanakan kerja, jelaslah darinya, bahwa ungkapan mengenai kapasitas untuk kerja dan kerja yang benar-benar dilaksanakannya oleh yang tersebut belakangan mesti sama satu sama lainnya; dan bahwa, sebagai konsekuensinya, apabila mv²/2 mengukur kerja itu, maka vis viva mesti juga diukur dengan mv²/2. Tetapi, itulah yang terjadi dalam ilmu pengetahuan.

Ilmu mekanika teoretikal sampai pada konsep vis viva, mekanika praktikal para insinyur sampai pada konsep mengenai kerja dan memaksakan itu pada para ahli teori. Dan, tenggelam dalam perhitungan-perhitungan mereka, para ahli teori telah menjadi sedemikian terbiasa dalam berpikir bahwa selama bertahun-tahun mereka telah gagal mengenali hubungan antara kedua konsep itu, mengukur yang satu dengan mv², dan yang lainnya dengan mv²/2, dan akhirnya menerima mv²/2 untuk kedua-duanya, tidak karena pemahaman, melainkan demi kesederhanaan kalkulasi!**)

*) Kita tidak mencapai apapun dengan berkonsultasi pada Clerk Maxwell. Ia mengatakan (Theory of Heat, Edisi ke IV, London, 1875, hal.87): "kerja dilaksanakan ketika perlawanan ditanggulangi," dan pada hal. 87, "Energi sebuah benda adalah kapasitasnya untuk melakukan kerja." Itulah semuanya yang kita ketahui tentangnya.

**) Kata "work" dan ide yang sesuai dengannya diderivasi dari para insinyur Inggris. Tetapi dalam bahasa Inggris, kerja praktikal disebut "work," sedangkan kerja dalam arti ekonomi disebut "labour." Karena itu, kerja fisikal juga diistilahkan "work," dan dengan begitu memustahilkan segala kekacauan dengan kerja dalam arti ekonomi. Tidak demikian halnya di Jerman; maka itu telah dimungkinkan dalam literatur semu-ilmiah membuat berbagai aplikasi kerja dalam arti fisikal pada kondisi-kondisi ekonomikal mengenai labour dan vica versa. Tetapi ada juga kata Werk yang, seperti kata Inggris work, secara bagus sekali diadaptasi untuk menandakan kerja fisikal. Ekonomi, namun, karena menjadi bidang yang terlampau jauh dari para ilmuwan alam kita, sehingga mereka nyaris tidak akan memperkenalkan itu untuk menggantikan kata Arbeit, yang sudah memperoleh keberlakuan umum -- kecuali, barangkali, jika hal itu sudah terlambat sekali. Hanya Clausius yang telah mencoba mempertahankan ungkapan "Werk", sekurang-kurangnya disamping ungkapan "Arbeit."

| Selected-Works Page | Library | Essays | Snapshots | Inside Factory | Tempo-Doeloe Page |