Zeno van Elea

chronologisch:

-leerling van Parmenides
-Verdedigt de leer van zijn meester in een boek.

Zeno laat zien dat wat de tegenstanders van de leer beweren, nl. bestaan van veelheid en beweging tot absurditeit leidt. Hij maakt hierbij gebruik van het bewijs uit het ongerijmde. De twee strijdvlakken van Zeno staan hieronder vermeld.

Zeno had wel 40 argumenten tegen de bewering dat er veelheid zou moeten bestaan. Twee worden er later door simplicius herhaalt. Het eerste argument die Simplicius gebruikt wordt hieronder herhaalt:

Wanneer een lijnstuk uit punten bestaat en een zekere grootheid heeft kan het gedeeld worden. Daar ieder deel tenminste twee punten telt(nl. de twee uiteinden) en daar de deling oneidig voortgezet kan worden bestaat het oorspronkelijke lijnstuk uit oneindig veel punten. De punten hebben een zekere lengte of ze hebben er geen. => het lijnstuk is oneindig lang of het is oneindig kort.

Zeno geeft nog een tweede serie argumenten waarmee hij ook nog eens aantoont dat beweging niet kan bestaan:

In de eerste twee argumenten wordt tijd als een deelbaar kwantum beschouwd en wordt de vraag gesteld of het mogelijk is d.m.v. een beweging een bepaalde plaats in de ruimte te bereiken. De laatste 2: tijd wordt beschouwd als samenstelling van ogenblikken. welke de aard is van beweging die naar opvatting volgens de tegenstanders tussen het begin en het einde plaatsvindt. In beide paren behandeld het eerste argument over één beweeglijk lichaam, het tweede over twee.

a Het stadion: De renner die de eindstreep bereiken wil moet eerst de helft van het stadion doorlopen, daarna de helft van het overblijvende deel, en zo tot in het oneidige. Daar hij een oneidig aantal stroken af te leggen heeft, zal hij nooit bij de eindpaal komen.

b Achilles en de schildpad: Als de schildpad voor Achilles gestart is, zal deze, hoe vlug hij ook rent, haar nooit inhalen: Hij dient immers altijd eerst het punt te bereiken waartoe de schildpad gekomen was op het ogenblik dat hij vertrok. Wanneer hij daar aankomt, is het dier weer een eindje verder, enzovoort. De voorsprong van de schildpad vermindert steeds maar houdt nooit op te bestaan.

c De vliegende pijl: Op ieder ogenblik neemt de afgeschoten pijl een ruimte in die precies gelijk is aan zijn lengte. Hij is daar, gevat tussen beide eindpunten; hij beweegt niet, maar is in rust. Op het volgende ogenblik bevindt hij zich weer verder, maar ook daar weer in rust, enzovoort. De z.g. beweging is dus niets anders dan een reeks stilstanden.

d De rijen voorbij trekkende punten: Langs een baan A1 tot en met A8 glijden twee rijen punten, nl. B1 B2 B3 B4 en C1 C2 C3 C4, in tegengestelde richting maar met dezelfde snelheid, die nl. waarbij zij telkens op een ogenblik (of tijdskwantum) één punt (of ruimtekwantum) afleggen.

Een ogenblik nadat de beweging begonnen is, hebben B1 en C1 ieder een punt afgelegd en staan zij respectievelijk tegenover A5 en A4. Ze zijn elkaar dus reeds voorbij. Er moet echter daarvoor een moment zijn geweest waabij B1 en C1 op dezelfde hoogte waren, en dit ogenblik moet wel het eerste ogenblik geweest zijn na het begin van de beweging. Hiermee hebben we dan een nieuw ogenblik gevinden, waarvan de duur de helft is van het eerst vermelde ogenblik, of omgekeerd is het eerst vermelde ogenblik het dubbele van het nieuwe. Nu was de onderstelling van de tegenstanders juist dat de ogenblikken ondeelbare, aan elkaar gelijke tijdskwanta waren. Dus 1/2=1 of 1=2, wat de grieken zo uitdrukkelijk weten: 'de helft is aan het dubbele gelijk'. En dat is absurd.

De Eleaten die hier te vinden zijn naast Zeno van Elea zijn:
-Xenophanes
-Parmenides
-Melissus van Samos